للأذكياء فقط ويالله

[b]لدينا 100 شخص , و 100 مفتاح كهربائي , كل مفتاح من هذه المفاتيح
موصول للمبه كهربائيه(المفتاح 1 موصول للمبه 1, المفتاح 2 موصول للمبه 2 وهكذا),كل اللمبات في البدايه مطفيه.

يدخل الشخص رقم 1 ويقوم بالكبس على كل المفاتيح يعني مفتاح رقم : 1 , 2 , 3 , 4 , ............ , 100
يدخل الشخص رقم 2 ويقوم بالكبس على المفاتيح : 2 , 4 , 6 , ....., 100 (المفاتيح التي تقسم على 2)
يدخل الشخص رقم 3 ويقوم بالكبس على المفاتيح : 3 , 6 , 9 , ...... , 99 (المفاتيح التي تقسم على 3)
.....
يدخل الشخص رقم 100 ويكبس على مفتاح رقم : 100 (المفاتيح التي تقسم على 100)

السؤال : ما هي حالة كل واحد من اللمبات ايها مضويه وايها مطفيه مع الشرح ؟؟؟